Question

一道二次根式数学题

若正数a、b、c满足a+c=2b，求证：1/（根号a+根号b）+1/（根号b+根号c）=2/（根号c+根号a）

Answer 1

代数式证明相等或者比较大小主要有两种方法：
做差法和做商法（正负号确定）
此题采用做差法
1/（根号a+根号b）+1/（根号b+根号c）-2/（根号c+根号a）
=1/（根号a+根号b）-1/（根号c+根号a）+1/（根号b+根号c）-1/（根号c+根号a）
=(根号c-根号b)/(根号a+根号b)(根号c+根号a)+(根号a-根号b)/(根号b+根号c)(根号c+根号a)
=[(根号c-根号b)*)(根号b+根号c)-(根号a+根号b)*(根号a-根号b)]/(根号a+根号b)(根号c+根号a)(根号b+根号c)
=0
相等

Answer 2

1/（根号a+根号b）+1/（根号b+根号c）通分=2√b+√a+√c/b+√ab+√ac+√bc
分子分母同乘√b=2b+√ab+√bc/√abc+b√a+b√b+b√c