Question

如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，已知∠B=20°，∠C=50°。

（1）求∠EAD的度数
（2）你发现∠EAD与∠B、∠C之间有何关系？
（3）若将“题中条件∠B=20°”改为“∠B=100°”如图2，其他条件不变，则∠EAD与∠B、∠C之间又有什么关系？请说明理由。
（4）若将“题中条件∠B=20°，∠C=50°”改为“∠EAD=35°，∠BAC=50°”，其他条件不变，求∠B,∠C的度数。
鉴于明天要上学了。保险起见，先不悬赏了。

Answer 1

证明：
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠BAE = ∠CAE
∵AD垂直于BC
∴∠DAC + ∠C = 90度，∠DAB + ∠B = 90度 。。。。。（1）
∵∠DAC = ∠CAE + ∠DAE
∠DAB = ∠BAE - ∠DAE
代入（1）
∠CAE + ∠DAE + ∠C = 90度 .....(2)
∠BAE - ∠DAE + ∠B = 90度 .......(3)
(2) - (3)得
（∠CAE + ∠DAE+ ∠C） - （∠BAE - ∠DAE+ ∠B）=0
而 ∠BAE = ∠CAE，化简得
∠DAE=1/2（∠B-∠C) 。

Answer 2

（1）∠EAC=1/2∠BAC=1/2(180°-20°-50°)=55°
∠DAC=90°-∠C=40°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=15°
（2）2∠EAD=∠C -∠B
（3）2∠EAD=∠B-∠C

追问

把综合式子分开来写额、、

追答

（1）在△ABC中，AE为∠BAC的平分线
∴∠EAC=1/2∠BAC
又∵∠B=20°，∠C=50
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-70°=110°
∴∠EAC=1/2∠BAC=1/2×110°=55°
在△ACD中，AD为BC边上的高
∴△ACD是Rt△
∴∠ADC =90°
又∵∠C=50°
∴∠DAC=90°-∠C=40°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=55°-40°=15°
（2）2∠EAD=∠C -∠B
（3）2∠EAD=∠B-∠C
证明：在△ABC中，AE为∠BAC的平分线
∴∠EAC=1/2∠BAC
又∵∠B=100°，∠C=50
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-150°=30°
∴∠EAC=1/2∠BAC=1/2×30°=15°
在△ABD中，AD为BC边上的高（AD在BC 的延长线上）
∴△ABD是Rt△
∴∠ADC =90°
又∵∠B=100°
∴∠ABD=180°-∠B=80°
∴∠DAB=90°-∠ABD=90°--80°=10°
∴∠EAD=∠EAC+∠DAB=15°+10°=25°
即2∠EAD=∠B-∠C
（4）在△ABC中，，∠BAC=50°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-50°=130°……（1）
由（1）得2∠EAD=∠C -∠B
而∠EAD=35
∴∠C -∠B=35°×2=70°……（2）
解（1）和（2）
∠C=100° ∠B=30°