Question

已知函数f(x)=根号3sinxcosx+cos^2 x

(1)求函数f(x)的周期，值域或单调递增区间
(2)当x[π/2,π],求函数f(x)的最值

Answer 1

f(x)=1/2*根号3*2sinxcosx+(1-cos2x)/2=根号3/2sin2x-1/2cos2x+1=sin(2x+π/6)+1
1、T=2π/2=π +kπ
f(x)∈{0,2}
2x+π/6∈{-π/2+2kπ,π/2+2kπ} y单增
x∈{-π/3+kπ,π/6+kπ} y单增
2、
x∈{π/2,π}
2x+π/6∈{π/6+π,π+2π}
sin(2x+π/6)∈{-1/2,1}
f(x)最大值是2,，最小值是1/2

Answer 2

第二小题
先求f（x）的导数，令导数等于零。再把求出的x值代入原函数。再分别把π/2和π代入原函数。把所有求得的函数值比较一下，就能求出最值了。

追问

? 导数

追答

你没有学过？好吧，我现在只会用导数做这道题。应该还有别的方法吧，但我不懂。