Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC^2=8DE^2,拜托了，我实在是不会呀
图如下

Answer 1

解：∵∠C=90° AC=BC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°
∵DE⊥AB
∴∠BED=90°
在△BED中，∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-45°-90°=45°
∴BE=DE
在Rt△BED中 BD²=BE²+BD²=BE²+BE²=2BE²
∴BD=√2·BE
∵点D为BC中点
∴BC=2BD=2√2·BE
在Rt△ABC中
AB²=BC²+AC²=BC²+BC²=2BC²
∴AB=√2·BC=4BE
∵∠DBE=∠ABC ∠BED=∠ACB
∴△DBE∽△ABC
∴BD:BA=BE:AC
∴√2·BE：4BE=BE：AC
∴AC=2√2BE
∴AC²=8BE²（左右两边同时平方）
∵BE=DE
∴AC²=8DE²

Answer 2

证明：
∵∠C=90º，AB=BC
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45º
∵DE⊥AB
∴⊿BED也是等腰直角三角形
∴DE=BE
∵BD²=DE²+BE²=2DE²
∴BD=√2DE
∵D是BC的中点
∴BC=2BD=2√2DE
即AC=2√2DE
∴AC²=8DE²

Answer 3

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC
x

Answer 4

AC^2=BC^2=(2BD)^2=(2*DE/根号2)^2=8ED^2