如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC
如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC^2=8DE^2,拜托了,我实在是不会呀图如下...
如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC^2=8DE^2,拜托了,我实在是不会呀
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解:∵∠C=90° AC=BC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°
∵DE⊥AB
∴∠BED=90°
在△BED中,∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-45°-90°=45°
∴BE=DE
在Rt△BED中 BD²=BE²+BD²=BE²+BE²=2BE²
∴BD=√2·BE
∵点D为BC中点
∴BC=2BD=2√2·BE
在Rt△ABC中
AB²=BC²+AC²=BC²+BC²=2BC²
∴AB=√2·BC=4BE
∵∠DBE=∠ABC ∠BED=∠ACB
∴△DBE∽△ABC
∴BD:BA=BE:AC
∴√2·BE:4BE=BE:AC
∴AC=2√2BE
∴AC²=8BE²(左右两边同时平方)
∵BE=DE
∴AC²=8DE²
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°
∵DE⊥AB
∴∠BED=90°
在△BED中,∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-45°-90°=45°
∴BE=DE
在Rt△BED中 BD²=BE²+BD²=BE²+BE²=2BE²
∴BD=√2·BE
∵点D为BC中点
∴BC=2BD=2√2·BE
在Rt△ABC中
AB²=BC²+AC²=BC²+BC²=2BC²
∴AB=√2·BC=4BE
∵∠DBE=∠ABC ∠BED=∠ACB
∴△DBE∽△ABC
∴BD:BA=BE:AC
∴√2·BE:4BE=BE:AC
∴AC=2√2BE
∴AC²=8BE²(左右两边同时平方)
∵BE=DE
∴AC²=8DE²
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证明:
∵∠C=90º,AB=BC
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45º
∵DE⊥AB
∴⊿BED也是等腰直角三角形
∴DE=BE
∵BD²=DE²+BE²=2DE²
∴BD=√2DE
∵D是BC的中点
∴BC=2BD=2√2DE
即AC=2√2DE
∴AC²=8DE²
∵∠C=90º,AB=BC
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45º
∵DE⊥AB
∴⊿BED也是等腰直角三角形
∴DE=BE
∵BD²=DE²+BE²=2DE²
∴BD=√2DE
∵D是BC的中点
∴BC=2BD=2√2DE
即AC=2√2DE
∴AC²=8DE²
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如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC
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AC^2=BC^2=(2BD)^2=(2*DE/根号2)^2=8ED^2
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