Question

在平面直角坐标系中已知向量a={cos(α-20°），sin（α-20°）}，向量b=｛cos（α+40°），sin（α+40°）

在平面直角坐标系中已知向量a={cos(α-20°），sin（α-20°）}，向量b=｛cos（α+40°），sin（α+40°）｝则|a-b| =

Answer 1

|a-b|^2=[cos(α-20°)-cos（α+40°) ]^2 + [sin（α-20°)-sin（α+40°）]^2
=[cos(α-20°)]^2+[cos（α+40°)]^2-2cos(α-20°)*cos（α+40°)+[sin（α-20°)]^2+[sin（α+40°）]^2-2sin（α-20°)*sin（α+40°)
={[cos(α-20°)]^2+[sin（α-20°)]^2}+{[cos（α+40°)]^2+[sin（α+40°）]^2} -
2[cos(α-20°)*cos（α+40°)+sin（α-20°)*sin（α+40°]
=1+1-2cos[(α-20°)-（α+40°)]
=2-2cos(-60°)
=1
==>|a-b|=1
其中a^2表示a的平方

Answer 2

解:题中的两个向量可知是单位向量，则|a|=|b|=1；两向量的夹角为B=（a+40）-（a-20）=60；
而|a-b|即为两向量构成的三角形的第三边，由余弦定理得：
|a-b|^2=1^2+1^2-2X1X1Xcos60=1
则|a-b|=1