Question

如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及

在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求B的坐标；
（2）当点P运动到点（ √3，0）时，求此时点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于（√3）/4 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A（-6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
①当OEAF的面积为24时，平判断OEAF是否是菱形
②是否存在点E是OEAF为正方形，求点E坐标。

Answer 1

（1）因为抛物线的对称轴是x=72，
设解析式为y=a（x-72）2+k．
把A，B两点坐标代入上式，得 {a(6-72)2+k=0a(0-72)2+k=4，
解得a=23，k=-256．
故抛物线解析式为y=23（x-72）2-256，顶点为（ 72，-256）．
（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=23（x-72）2-256，
∴y＜0，
即-y＞0，-y表示点E到OA的距离．
∵OA是OEAF的对角线，
∴S=2S△OAE=2×12×OA•|y|=-6y=-4（x-72）2+25．
因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），
所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．

①根据题意，当S=24时，即-4（x-72）2+25=24．
化简，得（x-72）2=14．
解得x1=3，x2=4．
故所求的点E有两个，
分别为E1（3，-4），E2（4，-4），
点E1（3，-4）满足OE=AE，
所以平行四边形OEAF是菱形；
点E2（4，-4）不满足OE=AE，
所以平行四边形OEAF不是菱形；
∴不一定，由S=24可角得x=3或x=4，当时x=3是菱形，当x=4时不是菱形．
② 当OA⊥EF，且OA = EF时， 是正方形，此时点E的
坐标只能是（3，－3）．
而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，
使 为正方形

Answer 2

河南省2007年数学中招试题23题
23．解：（1）由抛物线的对称轴是 ，可设解析式为 ．
把A、B两点坐标代入上式，得
解之，得
故抛物线解析式为 ，顶点为
（2）∵点 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合
，
∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离．
∵OA是 的对角线，
∴ ．
因为抛物线与 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量 的
取值范围是1＜ ＜6．
① 根据题意，当S = 24时，即 ．
化简，得 解之，得
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．
点E1（3，－4）满足OE = AE，所以 是菱形；
点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以 不是菱形．
② 当OA⊥EF，且OA = EF时， 是正方形，此时点E的
坐标只能是（3，－3）．
而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，
使 为正方形

Answer 3

第二题，第一问，解设此抛物线为y=ax+b
因为抛物线经过点A（-6，0）和B（0，4）．
列方程组为：-6a+b=0
b=4
把b代入解得a= 三分之二
所以：抛物线解析式为y=2/3*x+4

Answer 4

建议把图附上，还有问题要一个一个问，呵呵，不知道从哪里做起了