Question

已知函数f(x)=x^3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点（2，-6）处的切线的方程；（2）直线L为曲线y=f(x)的切线，且

经过原点，求直线L的方程及切点坐标；（3）如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-1/4x+3垂直，求切点坐标与切线的方程

Answer 1

解：f'(x)=3x^2+1
（1）令x=2 f'(x)=13
所以曲线在点（2，-6)出的切线方程为y+6=13(x-2) 即切线方程为y=13x-32
(2）设直线L的方程为y=ax
在切点处有 y=ax y=f(x)=x^3+x-16 a=3x^2+1 三个方程联立得 解得x=-2
所以直线L的方程为y=13x 切点坐标为（-2，-26）
（3）由题意知切线的斜率为4
令f'(x)=3x^2+1=4 得x=±1
当x=-1时 f(x)=-18 则切线方程为 y+18=4(x+1) 即y=4x-14
当x=1时，f(x)=-14 则切线方程为y+14=4(x-1) 即y=4x-18