Question

一道高数定积分问题，帮帮忙啊，谢谢各位啦

求介于圆r=4cosθ,r=8cosθ及射线θ=π/4 θ=π/3之间的图形的面积
希望过程可以写的尽可能详细一些，感激不尽。

Answer 1

按图中取积分变量dθ,那么积分函数为：1/2*(8)^2dθ-1/2*(4)^2=24dθ.

而积分区间为π/3~π/4，那么∫24dθ=24*（π/3-π/4）=2π。

另外还有一种办法：圆环的总面积为64π-16π=48π。而整个圆环的中心角为2π，然而π/3~π/4，

只占π/12。那么所求面积为(π/12)/(2π)*(48π)=2π

Answer 2

面积S=积分[π/4,π/3] 0.5*（8cosθ）平方dθ-积分[π/4,π/3] 0.5*（4cosθ）平方dθ=π-6+3根号3