Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，AC=√3.求线段AD的长.

Answer 1

因为在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
所以AB=2AC=2√3
由勾股定理可求：BC=3
因为∠C=90°，∠B=30°
所以∠CAB=60°
因为AD是△ABC的角平分线
所以∠CAD=∠DAB=30°
所以∠B=∠DAB=30°
所以AD=DB
因为∠C=90°，∠CAD=30°
所以AD=2CD
所以BD=2CD
因为BC=3
所以AD=BD=2

Answer 2

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线
∴∠CAB=60° ∠CAD=30°
∴CD=1/2AD
在Rt△ACD中，根据勾股定理
AD²=AC²+CD²
AD²=AC²+(1/2AD)²
AD²=(√3)²+(1/2AD)²
AD²=4
AD=2(负值舍去）

Answer 3

∵∠B=30
∴ ∠CAB=60
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠CAD=∠DAB=30
∴CD=1/2AD
设CD=X AD=2X
(2X)²-X²=AC²
4X²-X²=3
X=±1
DA=±2（﹣2舍去）