Question

已知y=loga(2-a^x)在[0,1]上是x的减函数，求a的取值范围

注意-a^x

Answer 1

0<a<1时，2-a^x需在[0,1]为增函数，即-a^x需为增函数，符合
a>1时，2-a^x需在[0,1]为减函数，定义域需：2-a^x>0, 得：2-a>0, 得：a<2, 因此得：1<a<2
所以a的取值范围是：(0,1)U(1,2)

Answer 2

解：

复合函数的单调性满足同增异减的法则，只要函数有意义，在a＞0且a≠1的范围内，无论a为何值，函数y=loga(2-a^x)都是减函数。

（1）当a＞1时

0≤a^x≤a
-a≤-a^x≤0即2-a≤2-a^x≤2

要使函数有意义，须使2-a＞0，即a＜2

即1＜a＜2满足条件

（2）当0＜a＜1时，

a≤a^x≤1也即-1≤-a^x≤-a

因此1≤2-a^x≤2-a，此时函数恒有意义

0＜a＜1满足条件

综上：若y=loga(2-a^x)在【0，1】上是X的减函数，a的取值范围是0＜a＜2且a≠1