Question

高分悬赏数学题一道 讲的好加分

对每一个正整数n，以S(n)表示n各位数字之和，问使得n + S(n) + S(S(n))=2007的n有多少个？

Answer 1

分类讨论：
(1) n>=2000，设 n=200a，则 0<=a<7
S(n)=2+a<9, S(S(n))=2+a
所以 (2000+a)+(2+a)+(2+a)=2007
得 a=1，n=2001
(2) n<2000，由于S(n)<=1+9+9+9=28，所以 S(S(n))<9+9=18
而 n+S(n)+S(S(n))=2007，所以n>1900，设n=19ab
则 n=1900+10a+6, S(n)=10+a+b
(i) 若 0<=a+b<=9，则 S(S(n))=1+a+b
有 (1900+10a+b)+(10+a+b)+(1+a+b)=2007
得 12a+3b=96，即 4a+b=32，因为 b>=0，所以 a<=8
而 a+b<=9，所以 3a>=23, 所以a=8
所以 n=1980
(ii) 若 a+b>=10，则 a+b<=18, S(S(n))=2+(a+b-10)=a+b-8
有 (1900+10a+b)+(10+a+b)+(a+b-8)=2007
得 12a+3b=105, 即 4a+b=35，因为 0<=b<=9，所以 26<=4a<=35
因为 10<=a+b<=18，所以 17<=3a<=25，所以 a=7或8
所以 n=1977 或 n=1983
综上所述，有4个这样n，分别是2001，1980，1977，1983。

Answer 2

显然n<2007，
所以s(n)≤1+9+9+9=28
s(s(n))≤1+9(或2+8)=10，
可得到s(n)+s(s(n))≤38，
所以n>1972。
所以s(n)≥2，s(s(n))≥2，可得到n<2006。
用穷举法易得n=2001，1983，1980，1977共4个。

Answer 3

由题意n<2007
所以s(n)<=1+9+9+9=28（1999各位数加起来最大）,
s(s(n))<=1+9(或2+8)=10，
可得s(n)+s(s(n))<=38，
所以n>1972
所以s(n)>=2（2000时各位数加起来最小）,s(s(n))>=2，
得到n<2006。
用穷举法易得n=2001，1983，1980，1977共4个。

Answer 4

这个数学题的难度不只是15分 楼主给的分低了

追问

现在55分，但我估计你也不会~

追答

需要推理过程吗？这个有点难

追问

要

追答

哎 人老了 认输了

Answer 5

100