Question

如图△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交与D （1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A与∠D的度数

（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请做出说明。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，
∠ACD=12（180°-∠ACB）=12×140°=70°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180°-30°-40°-70°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．

（2）∵∠A=80°，∠D=40°，
∴∠A=2∠D．