Question

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两个实数根x1、x2 (1)求P的取值范围

（2）若（2+x1(1-x1))(2+x2(1-x2))=9，求P的值

Answer 1

(1)∵方程有两个实数根
∴△=b²-4ac>0 由题意得a=1 b=-1 c=(p-1)
1-4(p-1)>0解得p< 5/4
(2)[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9
(2+x1-x1²)(2+x2+x2²)=9
[-(x1²-x1-2)][-(x2²-x2-2)]=9
(x1-2)(x1+1)(x2-2)(x2+1)=9
(x1-2)(x2-2)(x1+1)(x2+1)=9
(x1x2-2x1-2x2+4)(x1x2+x1+x2+1)=9
[x1x2-2(x1+x2)+4][x1x2+(x1+x2)+1]=9
这要用到韦达定理
一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a
由题意得
(p-1-2+4)(p-1-1+1)=9
(p+1)²=9
p+1=±3
解得p=2或p=4

累死了、LZ给追加点分吧