Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，试说明△BEC全等△CDA的理由

B E
D
C A

Answer 1

∵∠ACB=90， DCE为一条直线，
∴∠ACD+∠BCE=90
∠ACD+∠DAC=90
∴∠BCE=∠DAC 且∠D=∠E=90
∵AC=BC
∴△BEC全等△CDA

Answer 2

证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．

Answer 3

∵∠ACB=90， DCE为一条直线，
∴∠ACD+∠BCE=90
∠ACD+∠DAC=90
∴∠BCE=∠DAC 且∠D=∠E=90
∵AC=BC
∴△BEC全等△CDA

Answer 4

证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．

Answer 5

证明：∵∠ACB=90°﹙已知﹚∴∠ECA﹢∠BCE=90°∵AD⊥CE于点D﹙已知﹚∴∠ADC=90°﹙垂直定意﹚∴∠ECA﹢∠DAC=90°﹙三角形内角和定理﹚∴∠DAC=∠BCE∵BE⊥CE于点E﹙已知﹚∴∠BEC=90°﹙垂直定意﹚△BEC△CDA﹛∠ACB=∠BEC﹙已知﹚∠DAC=∠BCE﹙已证﹚AC=BC﹙已知﹚}∴△BEC≌△CDA（AAS）