Question

高考一模考数学题

已知函数f(x）=2x+a,g(x)=x^2-6x+1,对于任意的x1∈[-1,1]都能找到x2∈[-1,1]，使得g(x2)=f(x1),则实数a的取值范围是

Answer 1

f(x)在R上单调递增 当x1∈[-1,1]
a-2<=f(x1)<=a+2
对于抛物线g(x)对称轴x=3
即g(x)在[-1,1]单调递减
g(-1)=8
g(1)=-4
所以-4<=g(x2)<=8
所以a-2>=-4且a+2<=8
-2<=a<=6

Answer 2

解：
因为，对于任意的x1∈[-1,1]都能找到x2∈[-1,1]，使得g(x2)=f(x1)
故g(x)在x∈[-1,1]上的值域比f(x)在x∈[-1,1]上的值域大
g(x)在x∈[-1,1]上的值域为[-4,8]
f(x)在x∈[-1,1]上的值域为[a-2,a+2]
故有
a-2>=4且a+2<=8
得a的取值范围为[-2,6]

Answer 3

由条件知，f(x)在[-1，1]是的值域是g(x)在[-1，1]上值域的子集。
f(x)在[-1，1]上的值域为[a-2，a+2]，
g(x)的对称轴为x=3，在[-1，1]上是减函数，g(-1)=8，g(1)=-4，值域为[-4,8]
所以 a-2≥-4，a+2≤8
解得 -2≤a≤6