Question

已知：如图，在三角形ABC中。∠B=45°，∠C=60° AB=三倍根号二

已知：如图，在三角形ABC中。∠B=45°，∠C=60° AB=三倍根号二
求1.BC的长 2.S△ABC

Answer 1

解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-∠45°-∠60°=75°.
由正弦定理，得：AB/sin∠C=BC/sin∠A.
(1) BC=AB*sin∠A/sin∠C=3√2*(√2/4)(√3+1)/(√3/2), 化简得：[sin75°=(√2/4)(√3+1)]
∴BC=3+√3 . -----即为所求。
(2) S△ABC=(1/2)AB*BC*sin∠B=(1/2)*2√3*(3+√3)*√2/2. 化简得：
S△ABC=(3/2)(√6+√2). ----即为所求。

Answer 2

解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-∠45°-∠60°=75°.
由正弦定理，得：AB/sin∠C=BC/sin∠A.
(1) BC=AB*sin∠A/sin∠C=3√2*(√2/4)(√3+1)/(√3/2), 化简得：[sin75°=(√2/4)(√3+1)]
∴BC=3+√3 . -----即为所求。
(2) S△ABC=(1/2)AB*BC*sin∠B=(1/2)*2√3*(3+√3)*√2/2. 化简得：
S△ABC=(3/2)(√6+√2).