Question

2011年四川宜宾中考数学填空最后一题解析

Answer 1

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题：证明题．
分析：①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；
②根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，进而得不到△ADE与△CDF全等，可得结论A1E与CF不一定全等；
③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以可证DF与FC不一定相等；
④用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．
解答：
解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α
故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE，
∴BF=BE，
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF；
故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④BC=A1B，∠A1=∠C，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE
那么A1F=CE．
故结论⑤正确．
故答案为：①②⑤．
点评：本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边、边边角证明三角形全等，全等三角形对应边相等．