Question

12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于

Answer 1

1、2上面这位仁兄是对的但3不对，下面是我的解答，请指正
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②延长FB到G'，取BG'=DG，连接CG'，
易证出 △CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，
∴△CGG'为等边三角形
S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．
③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．
易证△DFG∽△DEA
∴DF:DE=DG:AD ∵AF=2DF ∴AD=3DF
∴DF×AD=DG×DE=3DF^2
∵∠EDB=60度-∠ADE，∠GBE=60度-∠DBF
∵∠ADE=∠DBF∴∠EDB=∠GBE
∵∠DEB=∠BEG
∴△DEB∽△BEG 由相似三角形对应边成比例易得BE^2=GE×DE
即4DF^2=GE×DE易得7DF^2=DE^2
易证△DFG∽△BFD得出DF^2=FG×BF
∵BF=DE ∴BF=7FG ∴FB=6GF

Answer 2

解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②延长FB到G'，取BG'=DG，连接CG'，
易证出 △CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，
∴△CGG'为等边三角形
S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．
③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．
易证△DFG∽△DEA
∴FG：AE=DF：DA=1：3，
则 FG：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．

Answer 3

解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB，故本小题正确；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．
S四边形CMGN=2S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=1 2 CG，CM= 3 2 CG，
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×1 2 ×1 2 CG× 3 2 CG= 3 4 CG2，故本小题正确；
③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即BG=6GF，故本小题正确．
综上所述，正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．

Answer 4

12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于
cx

Answer 5

第3问的答案是错的，△DFG∽△DEA，但DF：DA不是这两个三角形的对应边。FG：AE不等于1：3， 正确的方法是作FH∥AB，交DE于H，则有FH ：BE=DF：DA=1：3，又因为AE：BE=1：2，所以FH：BE=1：6 因为△FHG∽△BEG，FG：BG=FH：BE=1：6