Question

问一道数学探究题，急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

为了支援汶川地震灾区，上就有关部门交给A、B两个厂一顶帐篷生产任务，要求A厂生产1680顶帐篷，B厂生产1440顶帐篷.已知A厂每天比B厂多生产80顶帐篷，如果两厂同时开始生产，那么A、B两厂谁先完成任务？ （要全部过程，急急急！！）

Answer 1

设B厂每天生产X顶帐篷，则A厂每天生产X+80顶帐篷
而AB两厂所需天数分别为1680/(X+80),1440/X
比较其值，若1680/(X+80)>1440/X 得X >480
同理若1680/(X+80)<1440/X得X <480
同理若1680/(X+80)=1440/X得X =480
所以当B厂每天生产帐篷数目大于480，则 B先完成。
当B厂每天生产帐篷数目小于480，则 A先完成。
当B厂每天生产帐篷数目大于480，则 AB同时完成。

Answer 2

设B厂每天x顶，A厂x+80顶
1680/(x+80)-1440/x=(240x-115200)/[(x+80)*x]
当(240x-115200)/[(x+80)*x]＞0时，亦即x＞480时，1680/(x+80)-1440/x＞0，B厂快
当(240x-115200)/[(x+80)*x]=0时，亦即x=480时，1680/(x+80)-1440/x=0，一样快
当(240x-115200)/[(x+80)*x]＜0时，亦即0＜x＜480时，1680/(x+80)-1440/x＜0，A厂快

Answer 3

设A每天生产X顶(X>80)
B每天生产（X-80）顶
1680/X-1440/(X-80)
=(240X-1680*80)/X(X-80)
当240X>1680*80时
X>560
B先完成任务
当240X=1680*80时
X=560
AB同时完成任务
当240X<1680*80时
X<560
A先完成任务