Question

三根长度均为L的轻绳分别连接于CD两点,AB两端悬挂在水平天花板上

如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂 在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为M的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为1/2mg

为什么啊？网上的答案我都看不懂　为什么可以用三角函数来算力呢？三角函数算出来不是个数吗。。我是初三的，望高人指点！谢谢！

Answer 1

AC CD BD绳都是绷紧的
可知ABCD是个等腰梯形
∠BAC=∠ABD=60度
就绳子的节点C 受力分析
由于物体的重量
C受一个竖直向下大小为mg的拉力
绳AC会给C一个沿CA方向的拉力，绳CD会给C一个沿CD方向的拉力
正交分解这些力或由力的平行四边形定则知CD绳的拉力为mg除以根号3
再分析D节点
CD给D一个沿DC方向的拉力，大小为mg除以根号3
DB给D一个沿DB方向的拉力，大小未知，
也就是说，现在要在D再加一个力，使这三个力平衡，而这个力又要最小
由力的平行四边形定则
先做一条沿DC的直线加箭头，表示DC对D的力
过箭头做BD的平行线
D到这条平行线的最近距离即为所求
（力的平行四边形定则初三可能没学，但很容易理解，不是什么新东西，和正交分解差不多）

Answer 2

首先先以AC为杠杆，A为支点，则作用在C点上有三个力，分别是沿CA、CD和竖直向下，CA方向的反作用力就是CD与重力的合力，三角函数算出CD方向的力F1是m×√3/3g，然后再以BD为杠杆，B为支点，则作用在点D上有三个力，最小力应当是垂直于BD向下，由于水平方向的力是m×√3/3g，根据杠杆平衡条件可以算出F1*0.5√3L=F2*L，因为力臂是过点D做DE垂直于AB后，BE的长度，将F1代入，可以求得F2是mg的0.5倍

Answer 3

F(cd)=m×√3/3g
D点施加最小力的方向为朝向A点（此时力臂最长）
即角ADC=30
F（d)=√3/3mg×cos30=1/2mg

Answer 4

我认为最小应该是√3/4mg