Question

一道初中数学题（要过程）

1.若（1-3x）/(x^2-1)=[M/（x+1）]+[N/(x-1)],则M.N的值分别为？

Answer 1

解：两边同乘以(x+1)(x-1)得
1-3x=M(x-1)+N(x+1)
右边合并同类项
1-3x=(M+N)x+(N-M)
由于等式恒成立
因此得到下列方程组
M+N=-3
N-M=1
解方程组得
M=-2
N=-1

Answer 2

1-3x=2-1-2x-x=2(1-x)-(1+x)
所以
（1-3x）/(x^2-1)=[-2(x-1)-(1+x)] / [(x+1)(x-1)]=-2/(x+1)-1/(x-1)
所以M= -2，N= -1

Answer 3

(1-3x)/(x^2-1)=[m(x-1)+n(x+1)]/(x^2-1)
x不等于正负1
等式两边的分母可以同时约掉，等式就变成：
1-3x=m(x-1)+n(x+1)
1-3x=(m+n)x-(m-n)
所以有：m+n=-3; -(m-n)=1
解得：m=-2,n=-1

Answer 4

等式的右边通分可得［M（x-1）+N(x+1)］/ x^2-1 其中分子的部分M（x-1）+N(x+1)=-3x+1 所以可得-M+N=1 M+N=-3 由二元一次方程 得M=-2 N=-1

Answer 5

去分母化简得：1-3x=(M+N)x+(N-M)，所以得方程组M
+N=-3,N-M=1，解答得M=-2,N=-1