Question

如图，∠BED=∠B+∠D，求证：AB\\CD

Answer 1

证明：延长BE交CD于F．
∵∠BED是△DEC的外角，
∴∠BED=∠D+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），
又∠BED=∠B+∠D，
∴∠B=∠EFD（等式的性质），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
还可以是：∵EF∥AB

∴∠B=∠1

∵∠B+∠D=∠BED

∴∠D=∠BED-∠B=∠BED-∠1=∠2

∴CD∥EF

∵EF∥AB

∴AB∥CD

Answer 2

画图。一个长方形ABCD，以一条边为底边，在里面画个三角形BDE，因为ABE+CDE=BED,BED+EDB+EBD=180',所以ABE+CDE+BED+EDB+EBD=180',即AB||CD