Question

1.求下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标

（1）y=2-2x^2
（2）y=4(x+3)^2-1
（3）y=1+2x-x^2
2.求下列二次函数的图像与x轴的交点的坐标
（1）y=x^2+6x+9
(2)y=9-4x^2
(3)y=(x+1)^2-9
要过程

Answer 1

解1：
(1)：y=2-2x² 配成顶点式
=-2(x-0)²+2
对称轴是y轴，顶点坐标是(0, 2)

(2)：y=4(x+3)²-1
=4[x-(-3)]²-1
对称轴是x=-3，顶点坐标是(-3, -1)

(3)：y=1+2x-x² 配成顶点式
=-(x²-2x+1)+2
=-(x-1)²+2
对称轴是x=1, 顶点坐标是(1, 2)

解2：
(1)：y=x²+6x+9
=(x+3)²
=[x-(-3)]²
函数图象与x轴有一个交点，这个交点是函数的顶点，坐标为(-3, 0)

(2)：y=9-4x² 配成交点式
=-4[x²-(9/4)]
=-4[x+(3/2)][(x-(3/2)]
=-4[x-(-3/2)][x-(3/2)]
函数图象与x轴的交点坐标为(-3/2, 0)和(3/2, 0)

(3)：y=(x+1)²-9 配成交点式
=[(x+1)+3][(x+1)-3]
=(x+4)(x-2)
=[x-(-4)](x-2)
函数图象与x轴的交点坐标为(-4, 0)和(2, 0)