Question

点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠acd平分线的交点试探索∠bpc与∠a的数量关系

Answer 1

点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠acd平分线的交点试探索∠bpc与∠a的数量关系

【猜想】使用标准作图，画两个不同位置的图形，量角器测量两角大约可得：∠bpc的大小约为∠a的一半

【证明】过A点做∠BAC的角平分线交BF于G点，连接AP、CG

G点是△ABC的内心，P点为三角形ABC的旁心

则G点是三角形ABC三个内角平分线的交点，而P点是三角形ABC两个外角和一个内角平分线的交点

即：AG为∠BAC的平分线、AP为交∠CAE的平分线，所以∠GAP=90°

同理：∠GCP=90°

则：A、G、C、P四点共圆

所以：∠AGF=∠PCF

由于△AGF和△PCF中：∠AGF=∠PCF、∠AFG=∠PFC【对顶角】

故：∠BPF=∠FAG=1/2∠A

【OK】

Answer 2

因为∠BAC=∠ACD - ∠ABC =2∠PCD-2∠PBC =2(∠PCD-∠PBC),
所以∠BPC=∠PCD - ∠PBC =½∠BAC