Question

已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-4)^2+(y-2)^2=9

1. 求以PQ为直径,Q'为圆心的圆的方程.
2.以Q为圆心的圆和以Q'为圆心的圆的两个交点A,B. 直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗?为什么?
3.求直线AB的方程.

Answer 1

解：
(1)作图连接P、Q两点，以线段PQ的中点M为圆心，线段MP的的长度为半径做圆，即为所求圆M
求方程过程：
P坐标（-2，-3）
根据圆Q的方程，Q坐标为（4，2）
则M点坐标为（1，-0.5）
线段PQ长度为[(-2-4)^2+(-3-2)^]^(1/2)=根号61
圆M半径为根号(61/4)
圆M的方程为(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4

(2)
圆Q与圆M不能相切

(3)
圆M与圆Q的方程联立，(x-1)^2+(y+0.5)^2=61/4等号两端分别减去(x-4)^2+(y-2)^2=r^2的等号两端，得6x+5y=34-r^2为此直线方程
因为此直线与圆M相交时，当其经过圆M中点为直径时，|AB|长度能取到最大值，所以将点M(1，-0.5)代入方程，解得r^2=30.5，再代入直线方程，得

6x+5y=34-30.5＝3.5，即6x+5y=3.5为所求直线方程