Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC,点E在BC上，点F在AD上，且AF=CE,EF对角线BD交于点M，试说明M是BD中点

Answer 1

证明:∵AB=CD;AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴AD∥BC.则∠DFM=∠BEM;∠FDM=∠EBM.(两直线平行,内错角相等)
又AF=CE,则DF=BE;
∴⊿DFM≌⊿BEM(ASA),FM=EM.即M是BD的中点.

Answer 2

∵在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
连接BD，则∠ADB=∠DBC（内错角）
∵AF=CE
∴DF=BE
∴△BEM≌△DFM（角角边）
∴BM=MD
即M是BD中点

Answer 3

先证明△ABD≌△CDB全等（根据SSS，有一条公共边)
则∠ADB=∠CBD
因为AF=CE，AD=BC，所以FD=BE
再证明△FDM≌△EBM（根据AAS，其中有一对对顶角相等)

Answer 4

AB=DC,AD=BC,点E在BC上，点F在AD上，且AF=CE,EF对角线BD交于点M