Question

高中数学问题求解！

若θ是第二象限角，cosθ/2－sinθ/2=√（1—sinθ），则角θ/2所在的象限是？
答案是3象限，怎么做的？
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Answer 1

由于θ是第二象限角，则θ/2是第一象限的上半角和对应第三象限的下半角，由cosθ/2－sinθ/2=√（1—sinθ）知道cosθ/2－sinθ/2>0,只有第三象限的下半角区域满足条件，即角θ/2所在的象限是3象限

Answer 2

解（1—sinθ）=（cosθ/2－sinθ/2）²
所以 √（1—sinθ）=|cosθ/2－sinθ/2|=cosθ/2－sinθ/2
所以 cosθ/2≥sinθ/2
θ是第二象限角
2kπ+π/2<θ<2kπ+π
kπ+π/4<θ/2<kπ+π/2
θ/2是第一象限或第三象限角。
结合 cosθ/2≥sinθ/2
θ/2是第三象限角

Answer 3

把根号下的1当做(sinθ/2)^2 +(cosθ/2)^2,然后开根号，就得到sinθ/2-cosθ/2的绝对值，跟左边计较可得θ/2的余弦比正弦值大，所以θ/2是3象限

Answer 4

θ是第二象限角
2kπ+π/2<θ<2kπ+π
kπ+π/4<θ/2<kπ+π/2
所以 θ/2 是第一象限或第三象限
又因为
√（1—sinθ）=cosθ/2－sinθ/2
所以 cosθ/2＞sinθ/2
当 θ/2 为第一象限角时
sinθ/2>cosθ/2
不符合
所以
θ/2 是第三象限角