Question

已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积。要快！

Answer 1

(1)设正比例函数为y=kx,把A(3,3)代入：3=3k,k=1;
所以正比例函数为：y=x
把A(3,3)代入反比例函数：y=k/x
3=k/3,k=9;
所以，反比例函数为：y=9/x;
(2)设直线OA向下平移后的函数为：y=x+b,
由于点B(6,m)在反比例函数的图形上，所以：
m=9/6=3/2
所以：B(6,3/2)
代入直线：y=x+b：3/2=6+b,b=-6+3/2=-9/2
直线为：y=x- 9/2
(3)令y=0,得x=9/2,C(9/2,0)
令x=0得y=-9/2 D(0,-9/2)
分别过A、B作x轴的垂线，可把所求面积分为一个三角形加一个梯形再减去一个小三角形的面积。
所以：S(OABC)=(1/2)×3×3+(1/2)(3+3/2)×3-(1/2)(3/2)(3/2)
=9/2+27/4-9/8=81/8

Answer 2

1)设正比例函数为：y=k1x（k>0）则反比例函数为：y=k2/x
因为两函数都过（3,3）所以：
3=k1*3 k1=1
3=k2/3 k2=9
两函数是 y=x y=9/x
2）将B代入反比例函数
m=9/6=3/2
所以B是（6,3/2）
设一次函数为：y=x+b，
3/2=6+b
b=-9/2
一次函数是：y=x-9/2
3)一次函数与x轴交点是（9/2，0） 与y轴交点是（0，-9/2）
直线AB=y=-1/2x+9/2
则直线AB与x轴的交点E是（9，0）
S四边形oabc=S△oae-S△cbe=1/2*9*3-1/2*(9-9/2)*3/2=27/4