Question

数学的啊啊啊啊 = =

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0，-√3），点B在x轴上。以知某而子次函数的图像经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点（点D与点B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；
（3）点M在y轴上，点N在抛物线上。是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标。若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设二次函数表达式为y=ax²+bx+c，将点A、C坐标带入，并由对称轴为x=1得方程组
{a-b+c=0 ； c=-√3 ； -b/2a=1}，解得：{a=√3/3三分之根号三 ； b=-2√3/3负三分之二倍根号三 ；c=-√3负根号三}，即二次函数表达式为y= √3/3 x² - 2√3/3 x -√3
（2）设直线BC的函数式为y=ax+b，由B、C坐标可得{3a+b=0 ； b=-√3}，即表达式为：
y=√3/3 x - √3。则E（m，√3/3 m - √3），D（m，√3/3 m² - 2√3/3 m -√3）
所以n=√3/3 m - √3 - （√3/3 m² - 2√3/3 m -√3），整理得：n= - √3/3 m² + √3 m

Answer 2

解：（1）设二次函数表达式为y=ax²+bx+c，将点A、C坐标带入，并由对称轴为x=1得方程组
{a-b+c=0 ； c=-√3 ； -b/2a=1}，解得：{a=√3/3三分之根号三 ； b=-2√3/3负三分之二倍根号三 ；c=-√3负根号三}，即二次函数表达式为y= √3/3 x² - 2√3/3 x -√3

Answer 3

A ,B 两点关于x=1对称 则B(3,0)设函数为y=a(x+1)(x-3) C（0，-√3)点在图像上 代入 -√3=a(0+1)(0-3) a= -√3除以-3=3分之√3 y=3分之√3(x+1)(x-3)