Question

a+a/1=3求a^2+1/a

Answer 1

a+a/1=3
解得：a=2分之（3+根号5）或2分之（3—根号5）
a+a/1=3
变形得：a^2-3a+1=0
a^2=3a-1
又a+a/1=3
所以a/1=3-a
所以a^2+1/a
=3a-1+3-a
=2a+2
=5+根号5或5—根号5

Answer 2

a+1/a=3
(a^2+1)/a=3
a^2+1=3a .......(1)
a^2-3a+1=0
(a-3/2)^2=5/4
a=(3±√5)/2
2a=3±√5 ......（2）

a^2+1/a=(a^3+1)/a
=(a+1)(a^2-a+1)/a
=(a+1)(a^2+1-a)/a
=(a+1)(3a-a)/a
=(a+1)(2a/a)
=2(a+1)
=2a+2
=3±√5+2
=5±√5

Answer 3

因为a+a/1=3
所以a^2+1=3a
所以a^2-3a+1=0
.所以a=(3+根号5）/2或者a=(3-根号5）/2，把a的两个值代入表达式a^2+1/a中，
两个答案分别为(2+根号5) 和 (2-根号5)
证毕

Answer 4

解：因为a+1/a=3，求得a1=（3+根号5）/2，1/a1=(3-根号5)/2，a1^2=（7+3倍根号5）/2；a2=(3-根号5）/2，1/a2=(3+根号5)/2，a2^2=(7-3倍根号5)/2，所以a^2+1/a=(5+根号5）或者（5-根号5)