Question

如图，在三角形AOB中，AO=AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于E，AD=BO，试说明弧BD等于弧DE...

如图，在三角形AOB中，AO=AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于E，AD=BO，试说明弧BD等于弧DE，并求角A的度数

Answer 1

解：连OD，如图，
设∠A=x，
∵AD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DOA=x，
∴∠BDO=2x，
∴∠B=2x，
又∵AO=AB，
∴∠BOE=∠B=2x，
∴∠BOD=2x-x=x=∠DOE，
∴BD=DE，
在△OBD中，x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠A=36°．
点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了等腰三角形的性质和三角形外角性质以及三角形的内角和定理．

Answer 2

AOB OBD AOD 是等腰三角形
∵DA=DO ∴∠DOE=∠DAE （1）
ADB在同一直线上，得 ∠DOE＋∠DAE=∠BDO (2)
由（1）（2）和ODB是等腰三角形 得 ∠A=1/2∠B
又∵AOB 是等腰三角形
∴∠A 占内角和的1/5 ∴∠A=180/5=36°

Answer 3

设∠A=x，
∵AD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DOA=x，
∴∠BDO=2x，
∴∠B=2x，
又∵AO=AB，
∴∠BOE=∠B=2x，
∴∠BOD=2x-x=x=∠DOE，
∴弧BD等于弧DE.在△OBD中，x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠A=36°．

Answer 4

又因为△AOB 是等腰三角形 所以 ∠A 占内角和的1/5 所以∠A=180/5=36° 连接DE 在△ODB和△ODE中 DO=DO OB=OE ∠BOD=∠EOD △ODB≌△ODE