Question

将8个完全相同的球放到3个不同的的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？

Answer 1

【答案】28种。
【解析】解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是
C（8，2）=28种。（注：板也是无区别的）
这个方法在排列组合中叫做“隔板法”。

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Answer 2

A．24 B．28 C．32 D．48
正确答案【B】

解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是
C（8，2）=28种。（注：板也是无区别的）
这是2010年国家公务员考试题目........21错了.....= =

Answer 3

一个盒子先放1个，还有5个
1）5-0-0 ： 3种
2）4-1-0： A(3,3)=6
3) 3-2-0: A(3,3)=6
4) 2-2-1: 3种
5）3-1-1 3种
合计：21种

Answer 4

x+y+z=8
x=1,y=1,z=6
x=1,y=2,z=5
x=1,y=3,z=4
x=2,y=2,z=4
x=2,y=3,z=3
8个球可分成5种组合
5*P(3,3) =30种方法

Answer 5

用插板法，（7，2）=21 答案如果是28那就错了