Question

对数化简

∵lg（sinA+sinC）=2lgsinB-lg(sinC-sinA)

∴lg（sinA+sinC）=lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]

这两步是怎么化简的?
对数这部分不是很好、所以很好奇。
麻烦把每一步用的公式都列上、我会追加分的。

Answer 1

这里运用了两个公式
一个是nlgX=lgX^n
用语言描述就是：对数的n倍等于真数的n次幂的对数
在你的式子里，n=2,X=sinB

第二个公式是lg(a/b)=lga-lgb
用语言描述就是：商的对数等于被除数的对数减去除数的对数
你的式子里a=(sinB)^2,b=(sinC-sinA)

认真套一套这两个公式，就能理解这一步化简了

Answer 2

lg（sinA+sinC）
=2lgsinB-lg(sinC-sinA)
=lg(sinB)²-lg(sinC-sinA)
=lg[(sinB)²/(sinC-sinS)]
得到了。。。

追问

还是不太懂，麻烦把每一步的具体公式给一下好吗？我会追加分的。

追答

由 algb=lg（b^a） (b>0)
得到：2lgsinB=lg[(sinB)²]
由：lga-lgb=lg（a/b） (a>0,b>0)
得到： lg(sinB)²-lg(sinC-sinA)=lg[(sinB)²/(sinC-sinA)]
所以就有：
2lgsinB-lg(sinC-sinA)
=lg(sinB)²-lg(sinC-sinA)
=lg[(sinB)²/(sinC-sinA)]

Answer 3

2×lgsinB=lgsinB+lgsinB(乘法定义得）
由lg x + lg y= lg(xy)就可以得出lg(sinB)^2
同理，-lg (sinC-sinA)就等于0-lg(sinC-sinA)，-1提到lg里面变成指数便是lg[1/(sinC-sinA)].
lg(sinB)^2+lg[1/(sinC-sinA)].，再次利用lg x + lg y= lg(xy)，就得到了lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]
可以了不？

Answer 4

这是源于两个对数公式：
1、nlgN=lgN^n
2、lgM-lgN=lg(M/N)
因此：2lgsinB-lg(sinC-sinA)
=lg(sinB)²-lg(sinC-sinA)
=lg[(sinB)²/(sinC-sinS)]

Answer 5

2lgsinB=lgsinB+lgsinB=lg（sinB*sinB）=lgsin²B

2lgsinB-lg(sinC-sinA)=lg[sin²B/(sinC-sinA)]
对数相加是对数真数的乘积
对数相减，是对数真数的商
这是对数的基本性质
有问题继续追问

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