Question

已知空间内两条直线，求两条直线组成的平面方程

直线1：x=2t+1, y=3t+2, z=4t+3
直线2：x=s+2, y=2s+4, z=-4s-1

Answer 1

L1 的方向向量为（2， 3，4）

L2的方向向量为（1， 2， -4）

知L1与L2不平行。

令2t+1=s+2, 3t+2 = 2s+4, 4t+3 = -4s-1

解前两个方程得：t=0, s = -1, 此解也满足第三个方程。(否则，两直线为异面）

即知两 直线相交于M（1，2， 3）

下面求平面的法向量：若是大学·生：用叉积：n=(2, 3,4)X(1, 2, -4)=(-20, 12, 1).

若不会叉积，可设n = (a, b, c), 由于它垂直于L1，L2，故有

2a+ 3b +4c =0, a+2b -4c =0. 这方程组有无穷多组解，取其一组，（-20， 12，1）

由此用点法式方程，即得：-20（x-1) +12(y-2)+(z-3)=0为所求。

或整理得：20x-12y-z +7=0。

类型

截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

Answer 2

L1 的方向向量为（2， 3，4）
L2的方向向量为（1， 2， -4）
知L1与L2不平行。
令2t+1=s+2, 3t+2 = 2s+4, 4t+3 = -4s-1,
解前两个方程得：t=0, s = -1. , 此解也满足第三个方程。(否则，两直线为异面）
即知两 直线相交于M（1，2， 3）
下面求平面的法向量：若是大学·生：用叉积：n=(2, 3,4)X(1, 2, -4)=(-20, 12, 1).
若不会叉积，可设n = (a, b, c), 由于它垂直于L1，L2，故有
2a+ 3b +4c =0, a+2b -4c =0. 这方程组有无穷多组解，取其一组，（-20， 12，1）
由此用点法式方程，即得：-20（x-1) +12(y-2)+(z-3)=0为所求。
或整理得：20x-12y-z +7=0.