Question

cos(x)+sin(x)=庚号2×sin(x+π/4） 这个公式怎么证明？有人能帮我证明一下吗？

Answer 1

和差化积公式：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
所以√2×sin(x＋π/4)=√2×(sin(x)cos(π/4)+cos(x)sin(π/4))=√2×(√2/2×sin(x)+√2/2cos(x))=sin(x)+cos(x)

Answer 2

sinx+cosx
=√2（√2/2sinx+√2/2cosx）
=√2(cosπ/4sinx+sinπ/4cosx)
=√2×sin(x+π/4）