Question

高一数学题。求解答。

1、已知锐角ABC中，tan B=√ 3 ac/a²+c²-b²
（1）求B （2）求f(x)=sin x=2sinB cos x (x∈[0,π]）的最大值
2、已知向量m=（√3sin2x+2, cos x) , 向量n=（1 ， 2cosx) , 若f(x)=向量m x 向量n
（1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间
（2）若f（A）=4 ，b=1 三角形的面积=√3/2 ，求a

Answer 1

1,tanB=sinB/cosB=√3ac/(a^2+c^2-b^2)=(√3/2)2ac/(a^2+c^2-b^2)=(√3/2)(1/cosB)。
所以，sinB=√3/2，又因为B是锐角，则B=π/3。
f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)，最大值为2。
2,f(x)=√3sin2x+2+2(cosx)^2=√3sin2x+cos2x+3=2sin(2x+π/6)+3。
最小正周期为T=2π/2=π。
2kπ+π/2<=2x+π/6<=2kπ+3π/2，kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3。
f(x)的单调递减区间是[kπ+π/6,kπ+2π/3]。
f(A)=2sin(2A+π/6)+3=4，sin(2A+π/6)=1/2。2A+π/6=5π/6，A=π/3。
三角形面积=(1/2)bcsinA=(√3/4)c=√3/2，c=2。
a^2=b^2+c^2-2bccosA=1+4-2=3，a=√3。