Question

已知如图，AB平行CD，试探究下列各图中∠B，∠D与∠E的关系，并写结论与证明

必须要画辅助线来解决问题!!

Answer 1

解：这道几何题看起来只有几个条件，但是只要仔细看下去就很快看出了一些特点。

    利用同位角的关系与三角形的外角关系很容易解决。

    如图，角d上面的那个同位角我们设它为角f

       

       因为ab平行cd

       所以角d=角f

       因为角f是三角形feb的外角

    所以角e+角b=角f（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）

    所以角e+角b=角f=角d

       所以角b，角d，角e的关系是：角b+角e=角d

       希望采纳

Answer 2

做DF平行于BE交AB于F

∵BE∥DF

∴∠B=∠BFD

∵AB∥CD

∴∠CDF=∠BFD

又∵BE∥DF

∴∠E=∠EDF

∵∠D=∠EDF+∠CDF

又∵∠E=∠EDF

∠B=∠BFD=∠CDF

所以∠D=∠B+∠E

Answer 3

要画辅助线的话，可以这么解决
延长线段EB、CD且相交于点F
则由于AB 平行CD，可得∠B=∠F
在三角形EDF中，根据三角形内角和为180°
得到∠E+∠F+（180-∠D）=180°
这样也可以得到∠D=∠E+∠F=∠E+∠B

Answer 4

结论 ∠D=∠B＋∠E
∵AB∥CD
∴∠D=∠AFE
∵∠AFE是三角形BEF的外角
∴∠D=∠AFE=∠B＋∠E

Answer 5

不用辅助线不可以吗？