Question

一道离散数学题

一个体育团体共25人，其中14人会踢足球，12人会打乒乓球，6人即会踢足球又会打乒乓球，5人即会打篮球又会踢足球，还有2人这三种球都会，而6个会打篮球的人都会打另一种球（指这三种球），球不会打这三种球的人数

Answer 1

答案：5人

从题意，会打篮球的一共6人，其中5人既会打篮球又会踢足球，所以剩下6-5=1人会打篮球，同时也会打乒乓球，这样总共有2+1=3人既会打篮球又会打乒乓球。

由包含排斥原理可得，不会打这三种球的人数是25-(14+12+6)+(6+5+3)--2=5

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用文氏图也可，如下图所示

Answer 2

有5个人
其中14人会踢足球，12人会打乒乓球，6人即会踢足球又会打乒乓球 得知5个人这两种球不会打
而6个会打篮球的人都会打另一种球（指这三种球），会打篮球的就在14个会踢足球，12个会打乒乓球的人当中。所以“5人即会打篮球又会踢足球，还有2人这三种球都会”这只是影响思路。

追问

那怎么得出 会打篮球又会打乒乓球的 人数呢？

Answer 3

一个体育团体共25人，
其中14人会踢足球，
12人会打乒乓球，
6人即会踢足球又会打乒乓球，
5人即会打篮球又会踢足球，
还有2人这三种球都会，
而6个会打篮球的人都会打另一种球（指这三种球），
求不会打这三种球的人数
而6个会打篮球的人都会打另一种球（指这三种球），
5人即会打篮球又会踢足球，
那么还有1人是即会打篮球又会打乒乓球的
用容斥原理
不会打球的人数=总人数-会打篮球的人数-会打乒乓球的人数-会踢球的人数+即会篮球又会足球的人+即会篮球又会乒乓球的人+即会乒乓球又会足球的人-三种球都会的人数
25-6-12-14+5+1+6-2=3

追问

应该是3人 即会打篮球 又会打乒乓球吧？

追答

为什么呢？题目里面不是说了
5人即会打篮球又会踢足球，
而6个会打篮球的人都会打另一种球（指这三种球），
是这么说的啊,说明有6个人会打篮球啊
那么有5人即会打篮球又会踢足球,只剩下1个是即会打乒乓又会打篮球的啊,我这样解释对不对啊？
这题是用容斥原理来做的.你学过容斥原理吗？离散里面应该有的吧

追问

不是还有两人 三种球都会吗？ 所以我觉得是 3个

追答

而6个会打篮球的人
这个的意思是会打篮球的人只有6人,这样理解对不对啊？你看6个会打篮球的人.

追问

我认为 不是那个意思 不能说明打篮球的人只有6人

追答

6个会
这个就说明了这个问题啊,那答案是多少啊？你有没有标准答案呢？