Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB+AC=9，求对角线BD的长及矩形ABCD的面积。

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB+AC=9，求对角线BD的长及矩形ABCD的面积。

Answer 1

解：由矩形的性质可知：AC=BD
OA=OC OD=OB
∴OA=OB
又∠AOD=120°
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴AB=AO
∴AO=OC=AB
又AB+AC=9
AB=3 AC=6
BD=AC=6

S矩形ABCD=4S△AOB=4×1/2×3×3×sin60°
=18×√(3)/2=9√(3)
或∠AOB=60°
∴∠ACB=90-60=30°
∴BC=√(3)AB=3√(3)
S矩形ABCD=3×3√(3)=9√(3)

Answer 2

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB+AC=9矩形ABCD的面积。