Question

如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD……

如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②CB=DE；③∠DBC=½∠DAB；④△ABE是等边三角形，请写出正确的结论序号_______（把你认为正确的结论序号填上），并选择其中的一个证明.

Answer 1

①不正确.
若AC⊥BD由AB=AE得:△ABE是等腰三角形,两底角小于90°与AC⊥BD矛盾.

②正确.
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC且AB=AE AC=AD
∴△ABC≌△ADE
BC=DE

③正确.
△ABE和△ACD都是等腰三角形,且△ABE∽△ACD
可得△ECD,∠EDC=1/2∠DAB
BC=DE=CD得△BCD是等腰三角形
∠DBC=1/2∠DAB

④不正确.
若△ABE为正三角形,∠DAB=120°则∠DAB≠120°时△ABE不是正三角形