Question

求满足（9/8）^a*(10/9)^b*（16/15)^c=2的一切整数a、b、c的值。

Answer 1

(3^2a/2^3a)×(2^b×5^b/3^2b)×(2^4c/3^c×5^c)=2
3^(2a-2b-c)×2^(b+4c-3a)×5^(b-c)=2^1×3^0×5^0
所以
b+4c-3a=1 (1)
2a-2b-c=0 (2)
b-c=0 (3)
所以b=c 带入(1),(2)
5c-3a=1 (4)
2a-3c=0 (5)
(1)*2+(2)*3
10c-9c=2+0
c=2,
a=(5a-1)/3=3
b=c=2

Answer 2

(3^2a/2^3a)×(2^b×5^b/3^2b)×(2^4c/3^c×5^c)=2
3^(2a-2b-c)×2^(b+4c-3a)×5^(b-c)=2^1×3^0×5^0
所以
b+4c-3a=1 (1)
2a-2b-c=0 (2)
b-c=0 (3)
所以b=c 带入(1),(2)
5c-3a=1 (4)
2a-3c=0 (5)
(1)*2+(2)*3
10c-9c=2+0
c=2,
a=(5a-1)/3=3
b=c=2

Answer 3

因为只有
(10/9)^b 和 (16/15)^c 有 5的倍数项
所以 b=c

(9/8)^a×(10/9)^b×(16/15)^b=2
(9/8)^a*(32/27)^b=2
因为只有9与27有 3的倍数项

a=3k b=2k
(9/8)^3k*(32/27)^2k=2
2^k=1

a=3 b=2 c=2