Question

一道坑爹的小学奥数题！难啊！

一个电视游戏节目，在参赛者面前放有3个箱子A、B、C，主持人暗中往其中一个放了100万。游戏开始，一名参赛者选择了A箱，主持人打开了B箱，发现B箱是空的，那么在参赛者看来，自己选的A箱里装有100万的概率应该是多大呢？

Answer 1

这是个有歧义的题
假如主持人知道100万在哪个箱子里并且一定打开一个空箱子，那么答案是1/3，这个你可以和同学自己做实验，拿三个纸筒，里面放块橡皮什么的，让你同学作主持人，做100次实验，自己记录下成功率很容易发现问题所在。其实就是，假如你选中了，主持人可以随意选开一个箱子，而你若选错了，主持人其实只有一种选择，这两种情况是不对等的。你一开始选中的概率为1/3，而既然主持人一定会开一个空箱子出来，那么这个结果就是确定的，因此对你初始的选择不会增加任何有用信息，从而不会影响你初始选中的概率。或者你可以考虑一个个极端点的情况，假如原来有100个箱子，你选中一个后，主持人打开了98个箱子都是空的，这时我想谁都不会认为开始选择的箱子会有1/2中的可能性吧。
假如主持人不知道100万在哪个箱子里或者即使知道也只是随意打开一个箱子而发现是空的，那么答案是1/2。你可以依然考虑在100个箱子的例子里，这时主持人连开98个箱子都没中本身就变成2%的小概率事件了,而你中的相对概率也从1%提升到1%/2%=1/2了。（而在上面的情况下则是必然，你中的概率还是1%）

Answer 2

这个题目难吗，
对于有高中基础来说，
更算不上是题目！
关键是对“概率”的理解…

“概率”是某个事件“发生”的可能性大小。
你选中A箱时，这个事件－－“中奖”已经发生了，
（中奖与否已经确定了－－由于在此之前，已经将100万放在其中的1个箱子里了。）
与此同时，中奖“概率”已经确定了（1/3）。

在此之后发生的事情，
怎么会影响之前事件的概率呢？
这不是扯蛋吗…

题外话，这个题目稍微有点“绕”的是，
“此时，选择C箱的概率”？（2/3）
（大部分人，认为都一样，是1/3或1/2。）

就是说，如果有机会重新选择A箱或C箱，
显然应该是选择C箱（中奖概率增加1倍）。

开始，选择任何1个，
中奖概率都是1/3,（不中的概率是2/3。）
选中后（比如A箱），发生了一件事（打开了B箱是空的），
就是说，此时，100万不在A箱，就在C箱，
所以，选C箱中奖概率是2/3(即A箱不中的概率)。

需要说明的是，
打开B箱是在选择C箱之前发生的，
所以，对选择C箱的概率有影响，
而对之前选择A箱的概率没有影响。

如果有100个箱子，
随意选择1个，概率显然是1/100，
然后，打开98个空箱子，
那么，选择剩下的那个箱子，
中奖概率是99/100…

Answer 3

既然B箱已打开，是空的，那么参赛者这时的选择概率就应是二分之一。 如果主持人没有打开B箱前，参赛者选的A箱装有100万的概率应是三分之一。

追问

答案好像不是！

Answer 4

概率应该是1/3 .发现B箱是空的，那么在参赛者看来，自己选的A箱里装有100万的概率应该是1/2 .

Answer 5

二分之一，这里是条件概率。