Question

一个多边形截去一个角，形成另一个多边形的内角和是1080°，求原多边形的边数(3种情况)

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Answer 1

解：由多边形内角和定理(n-2)×180°
已知另一个多边形的内角和是1080°，即：(n-2)×180°=1080°，可以求得n=8，即：另一个多边形的边数是：n=8。
截去一个角，有两种情形：
1、完全截去一个角，使得另一个多边形比原多边形少一个边，此时原多边形的边数是9；
2、不完全截去一个角，使得另一个多边形比原多边形多一个边，此时原多边形的边数是7。

不好意思，我绞尽脑汁，只想出两种情形，只在想不出第三种情形。

Answer 2

1080是8边形
1（在多七边形ABCDEFG上切AB与BC边上分别取点Q，P ，切线是PQ切去∠QBP 那么剩下点APQCDEFG八边形）七边形
2（有九边形ABCDEFGHI 以AC为切线切去∠ABC得到ACDEFGHI八边形 ） 九变形
3（有八边形ABCDEFGH 以A和BC边上一点Q为切线切去∠ABQ 得到AQCDEFGH八边形）八边形

Answer 3

新多边形：1080÷180+2=8边形。
假设原多边形的顶点为1、2、3、4、5、6、7、8.。。。。。
如果经过24切掉一个小角，原多边形是：8+1=9边形。
如果经过25切掉一个小角，原多边形是：8+2=10边形。
如果经过26切掉一个小角，原多边形是：8+3=11边形。
还有许多。