Question

如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC

如图,已知等腰三角形ABC中 ,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC，E,F分别为垂足DE+DF=2根号2，三角形ABC面积为3√2+2√6
求AB长

Answer 1

∵DE⊥AB，∴△ABD的面积＝（1/2）AB×DE。
∵DF⊥AC，∴△ACD的面积＝（1/2）AC×DF。
∴△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积＝（1/2）AB×DE＋（1/2）AC×DF。
∵AB＝AC，∴△ABC的面积＝（1/2）AB（DE＋DF），∴3√2＋2√6＝（1/2）×2√2AB，
∴AB＝3＋2√3。

Answer 2

作辅助线dk平行于ab，k是ac上的一点，dk交ch于l，则cl⊥dk
因为ab=ac，
所以角b=角c，
又因为dk平行于ab
所以角ldc=角b=角c,
又因为角cld=角dfc=90°，dc=cd，
所以△cld全等于△dfc,
所以df=cl,
又因为de=lh,
所以de+df=lh+cl=ch.