已知函数y=f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，对于任意的x大于0，
都满足f(x.y)=f(x)+f(y),f(2)=1求满足f(x)+f(x-3)大于2的x的取值范围...
都满足f(x.y)=f(x)+f(y),f(2)=1
求满足f(x)+f(x-3)大于2的x的取值范围 展开
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∵f(x,y)=f(x)+f(y)
∴f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)
∵f(2)=1
∴2=2f(2)=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
∵y=f(x)是在（0.+∞）的增函数
∴f(x)+f(x-3)>2等价于
f(x^2-3x)>f(4)等价于
x^2-3x>4
x^2-3x-4>0
(x-4)(x+1)>0
x>4或x<-1
∵x>0
∴x>4
∴f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)
∵f(2)=1
∴2=2f(2)=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
∵y=f(x)是在（0.+∞）的增函数
∴f(x)+f(x-3)>2等价于
f(x^2-3x)>f(4)等价于
x^2-3x>4
x^2-3x-4>0
(x-4)(x+1)>0
x>4或x<-1
∵x>0
∴x>4
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2024-10-13 广告
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