Question

两道高二数学题，求速解

已知x>0,y>0 若2y/x+8x/y>m方+2m恒成立则实数m的取值范围是

若直线（2+m)x+(3-2m)y-1-4m=0横过圆(x-1)方+y方=25的弦AB的中点则直线AB的方程是

要写过程，图不用画

Answer 1

1
由均值定理得：
2y/x+8x/y≥2√16=8 (2y/x=8x/y时取等号）
∵2y/x+8x/y>m^2+2m恒成立
∴8>m^2+2m ==> m^2+2m-8<0 ==> -4<m<2
2
（2+m)x+(3-2m)y-1-4m=0
==>(2x+3y-1)+m(x-2y-4)=0
2x+3y-1=0与x-2y-4=0 ==>交点M（2，-1）
∴（2+m)x+(3-2m)y-1-4m=0恒过M（2，-1）
M（2，-1）是弦AB的中点
圆(x-1)方+y方=25 圆心为C（1，0）
∴MC⊥AB
MC的斜率kMC=1/-1=-1
AB的斜率kAB=1
所以AB的方程为：
y+1=x-2即x-y-3=0

Answer 2

x>0,y>0,则y/x>0,x/y>0
2y/x+8x/y=4(y/2x+2x/y)
(y/2x+2x/y)是一个数+倒数>=2
4(y/2x+2x/y)>=8
m*m+2m<8
m*m+2m-8<0
所以2>m>-4

Answer 3

1.∵2y/x+8x/y>(m方+2m)最大值
2y/x+8x/y≥2√(2×8)=8
∴m方+2m-8<0
m属于(-4,2)
2.原直线得
m（x-2y-4）+2x+3y-1=0
∴原直线必过点(2,-1)
弦AB中点为(2,-1)
直线AB斜率为2
直线AB为y-2x+5=0