Question

已知f(x)=f(x+3),且f(x)为奇函数, 能推出f(x)=-f(x+3/2)吗?

另外补充下，此函数定义区间为R。我自己也想通了，只是想拿这个看看高人有什么见解，呵呵。

Answer 1

设x=3K+d，k是整数，-3/2<=d<3/2
则f(x+3/2) =f(3K+d+3/2) =f(d+3/2)
f(x)=f(d)
如果要使结论对所有x成立，则f(d)=　—f(d+3/2)
但信手可以画出　f(d)　=　f(d+3/2) 的图形来，所以推不出。周期为3形状同sinx的把半周翻上去就可以。还是周期为3的奇函数。

追问

谢谢你的分析，确实有道理。不过把周期为3形状同sinx的把半周翻上去，我不太赞同，呵呵。

Answer 2

肯定不能。如函数f(x)=cosx+1,周期是派，但就不满足上诉条件

追问

首先，周期应该是二派吧？另外它是偶函数，所以很谢谢你的回答，不过，呵呵，我还要再看看