Question

已知0<α<2分之π<β<π,tan2分之α=2分之1,sin(α+β)=13分之5,求cosβ

Answer 1

sina=2tan(a/2)/[1+tan^2(a/2)]=1/(1+1/4)=4/5
cosa=3/5
sinβ=根号内(1-cosβ^2)
sin(a+β)=sinacosβ+sinβcosa=4cosβ/5+3sinβ/5=5/13
4cosβ/5+3根号内(1-cosβ^2)/5=5/13
4cosβ/5-5/13=-3根号内(1-cosβ^2)/5
16cosβ^2/25+25/169-40cosβ/65=9/25-9cosβ^2/25
cosβ^2-8cosβ/13-9/25+25/169=0
cosβ^2-8cosβ/13-9/25+25/169=0
4225cosβ^2-2600cosβ-1521+625=0
4225cosβ^2-2600cosβ-896=0
cosβ=[2600加减根号内(2600^2+4*4225*896)]/8450
=(2600加减根号内15168402)/8450
=(2600加减3根号内1685378)/8450
这样大的数值根本算不了，用计算器计算，得
cosβ=0.76859920375255878226805464056184
或
cosβ=-0.15321458836794339765267002517723
因为2分之π<β<π
所以cosβ约=-0.1532