Question

平行四边形ABCD,∠ABC和∠BAD的平分线交于点F,∠BCD和∠ADC的平分线交于点E,连接EF

1.当AB＞BC时求证AB-BC=EF 2.当AB＜BC时 AB BC EF的关系 写过程

Answer 1

证明：1当AB大于BC时。
设角ABC和角BCD的交点为G，角BAD和角ADC的交点为H，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 角BAD+角ABC=180度，
因为 AF平分角BAD，BF平分角ABC，
所以 角FAB+角FBA=90度，
所以 角AFB=90度，
同理：角BGC=90度，角CED=90度，角AHD=90度，
所以 四边形EGFH是矩形，所以 EF=GH，
设 CE的延长线交AB于M，
则 因为 角BGC=90度，BG平分角ABC，
所以 三角形BCM是等腰三角形，BC=BM，G是CM的中点，
所以 AM=AB--BM=AB--BC，
不难证明：GH=AM，
又因为 EF与GH是矩形的对角线，EF=GH，
所以 EF=AB--BC。
2当AB小于BC时，EF=BC--AB。
证明方法与1完全相同。